Question

КОМБИНАТОРИКА, 9 КЛАСС 1.Из 8 книг по математике и 4 книг по физике надо составить набор из 4 книг по математике и 3 книг по физике. Сколько таких наборов можно составить, если все 12 книг разные? 2. Сколько четырехзначных чисел можно составить и? цифр 2, 3, 5, 6, 8, 9, если цифры в числе не повторяются?

Answer 1

1. по математике книги можно выбрать С₈⁴ способами 8!/4!·4!=70
книги по физике можно выбрать С₄³ способами  4!/1!3!=4
таких наборов можно составить 70·4=280
2.т.к. цифры не повторяются, то каких чисел можно составить А₆⁴=6!/(6-4)!=6!/2!=360

Answer 2

1. Для первой задачи, чтобы найти количество способов составить набор из 4 книг по математике из 8 доступных книг и 3 книг по физике из 4 доступных книг, вы можете использовать комбинаторику. Это задача о сочетаниях.

Количество способов выбрать 4 книги по математике из 8 можно выразить как C(8, 4), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. Это вычисляется следующим образом:

C(8, 4) = 8! / (4!(8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Количество способов выбрать 3 книги по физике из 4 можно выразить как C(4, 3), что равно 4, потому что всего есть 4 возможных книги по физике.

Теперь, чтобы найти общее количество наборов, вы умножаете количество способов выбрать книги по математике на количество способов выбрать книги по физике:

Общее количество наборов = C(8, 4) * C(4, 3) = 70 * 4 = 280.

Таким образом, можно составить 280 разных наборов из 4 книг по математике и 3 книг по физике.

2. Для второй задачи вам нужно найти количество способов составить четырехзначные числа из цифр 2, 3, 5, 6, 8, 9, без повторения. Это также задача о сочетаниях.

Сначала найдем количество способов выбрать первую цифру, которая не может быть нулем, и это будет 6 способов (2, 3, 5, 6, 8, 9).

Для второй цифры у нас осталось 5 вариантов, для третьей - 4 варианта, и для четвертой - 3 варианта.

Теперь умножим все эти числа вместе, чтобы найти общее количество четырехзначных чисел:

Общее количество чисел = 6 * 5 * 4 * 3 = 360.

Таким образом, можно составить 360 четырехзначных чисел, используя цифры 2, 3, 5, 6, 8, 9, без повторения.