Question

F(x) = x^5 - 3 1/3 x^3 + 5x помогите вычислить производную функции

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления производной функции $F(x) = x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 5x$, нужно применить правила дифференцирования степенных функций и суммы:

1. Производная $x^n$, где $n$ - это константа, равна $nx^{n-1}$.

Применяя это правило к каждому члену функции $F(x)$, мы получим:

$F'(x) = \frac{d}{dx}\left(x^5\right) - \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{3}x^3\right) + \frac{d}{dx}\left(5x\right)$

2. Теперь вычислим производные каждого члена:

• Производная $x^5$ равна $5x^{5-1} = 5x^4$.
• Производная $\frac{3}{3}x^3$ равна $\frac{3}{3} \cdot 3x^{3-1} = 3x^2$.
• Производная $5x$ равна $5$.

Теперь мы можем собрать все части вместе:

$F'(x) = 5x^4 - 3x^2 + 5$

Итак, производная функции $F(x)$ равна $5x^4 - 3x^2 + 5$.