Question

Разложить многочлен на множетели 1) 16xy^4-12x^2y 2)ax-3x+x^2-3a 3)49x^2+28xy+4y^2 4)64x^2-81y^2 5)1+27y^3 6)7x^2-63 7)2x^2-4xy+2y^2 8)x^2-y^2-x+y

Answer 1

▪1)

$16x {y}^{4} - 12 {x}^{2} y = 4xy(4 {y}^{3} - 3x)$
▪2)

$ax - 3x + {x}^{2} - 3a = a(x - 3) + x(x - 3) = (x - 3)(a + x)$
▪3)

$49 {x}^{2} + 28xy + 4 {y}^{2} = {(7x + 2y)}^{2}$
здесь раскладывается по формуле квадрат суммы:
${(x + y)}^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$
▪4)

$64 {x}^{2} - 81 {y}^{2} = (8x - 9y)(8x + 9y)$
здесь раскладывается по формуле разность квадратов :
${x}^{2} - {y}^{2} = (x - y)(x + y)$
▪5)

$1 + 27 {y}^{3} = (1 + 3y)(1 - 3y + 9 {y}^{2} )$
здесь раскладывается по формуле сумма кубов:
${x}^{3} + {y}^{3} = (x + y)( {x}^{2} - xy + {y}^{2} )$
▪6)

$7 {x}^{2} - 63 = 7( {x}^{2} - 9) = 7(x - 3)(x + 3)$
▪7)

$2 {x}^{2} - 4xy + 2 {y}^{2} = 2( {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} ) = 2 {(x - y)}^{2}$
▪8)

${x}^{2} - {y}^{2} - x + y = (x - y)(x + y) - x + y = (x - y)(x + y) -(x - y) = (x - y)(x + y - 1)$
____________________________________

Как видишь почти во всех выражениях применяли формулы.
Поэтому УЧИ ФОРМУЛЫ!!! Удачи!

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, давайте рассмотрим каждый из них по отдельности:

1. 16xy^4 - 12x^2y: Сначала можно вынести общий множитель 4xy: 4xy(4y^3 - 3x)

2. ax - 3x + x^2 - 3a: Вынесем общий множитель x: x(a - 3 + x - 3) x(a + x - 6)

3. 49x^2 + 28xy + 4y^2: Этот многочлен является квадратом бинома: (7x + 2y)(7x + 2y)

4. 64x^2 - 81y^2: Этот многочлен также является квадратом бинома, известным как разность квадратов: (8x + 9y)(8x - 9y)

5. 1 + 27y^3: Этот многочлен является суммой кубов, и мы можем использовать формулу суммы кубов: 1 + 27y^3 = (1 + 3y)(1 - 3y + 9y^2)

6. 7x^2 - 63: Сначала можно вынести общий множитель 7: 7(x^2 - 9) Теперь это также разность квадратов: 7(x + 3)(x - 3)

7. 2x^2 - 4xy + 2y^2: Этот многочлен также является квадратом бинома: (x - y)(x - y)

8. x^2 - y^2 - x + y: Этот многочлен также является разностью квадратов: (x - y)(x + y) - (x - y) Теперь вынесем общий множитель (x - y): (x - y)(x + y - 1)

Итак, мы разложили данные многочлены на множители.