Question

Корені х₁ і х₂ рівняння х²-5х+m=0 задовольняють умову 3х₁+2х₂=12. Знайдіть корені рівняння і значення m.

Answer 1

Известные выражения для корней кв. ур. x1 и х2 подставляем В ОБЩЕМ ВИДЕ в заданное ур-е:
3*{+5+✓(25-4m)}/ 2 + 2*{+5-✓(25-4m)}/ 2 =12
раскрываем фиг. скобочки, домножаем на 2 и получаем ✓(25-4m) = -1. Не стесняясь, возводим обе части в квадрат 25-4m=1, и вуаля m=6 !
Дзякую

Answer 2

Добре було б розв'язати систему рівнянь для знаходження коренів та значення параметра m. Зауважте, що умова 3х₁ + 2х₂ = 12 може бути використана для створення другого рівняння.

Спробуймо це зробити:

1. Розв'язати основне квадратне рівняння: $х² - 5х + m = 0$.

2. З врахуванням умови 3х₁ + 2х₂ = 12 побудуємо друге рівняння. Нехай $х₁ = а$, $х₂ = b$, тоді отримаємо $3а + 2b = 12$.

3. Розв'яжемо систему двох рівнянь для знаходження значень $а$, $b$ та $m$.

Давайте розглянемо це разом.