Question

1)Найдите координаты вершины параболы а)y=x²-6x+8 б)y=-2x²+x+10 2)найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат а)y=x²-5x+6 б)y=-2x²-5x+12 в)y=x²-4x 3)Найдите пули квадратичной функции (если они существуют) а)y=x²-12x+32 б)y=6x²+x-1

Answer 1

1.
а) (3 ; -1)
б) ( -0.25; 10,4)
2.
а) (3;0) (2;0) (0; 6)
б) (1; 0) (3.5; 0) (0; 12)
в) (0; 0) (4; 0 )

Answer 2

1. Для нахождения вершины параболы в форме y = ax² + bx + c, используем формулу x = -b / (2a) для координаты x вершины и подставляем её в уравнение, чтобы найти y-координату вершины.

а) Уравнение параболы: y = x² - 6x + 8 a = 1, b = -6, c = 8

Координата x вершины: x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3 Теперь подставим x = 3 в уравнение: y = 3² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

Итак, вершина параболы (a) имеет координаты (3, -1).

б) Уравнение параболы: y = -2x² + x + 10 a = -2, b = 1, c = 10

Координата x вершины: x = -1 / (2 * (-2)) = 1/4 Теперь подставим x = 1/4 в уравнение: y = -2 * (1/4)² + 1/4 + 10 = -2 * 1/16 + 1/4 + 10 = -1/8 + 1/4 + 10 = 10 - 1/8 + 1/4 = 79/8

Итак, вершина параболы (б) имеет координаты (1/4, 79/8).

2. Для нахождения точек пересечения параболы с осями координат, устанавливаем y или x равными нулю и решаем уравнения.

а) Уравнение параболы: y = x² - 5x + 6

Для нахождения точек пересечения с осью x (y = 0): 0 = x² - 5x + 6

Факторизуем уравнение: 0 = (x - 2)(x - 3)

Таким образом, x = 2 и x = 3. Точки пересечения с осью x: (2, 0) и (3, 0).

Для нахождения точек пересечения с осью y (x = 0): y = (0)² - 5(0) + 6 = 6

Точка пересечения с осью y: (0, 6).

б) Уравнение параболы: y = -2x² - 5x + 12

Для нахождения точек пересечения с осью x (y = 0): 0 = -2x² - 5x + 12

Факторизуем уравнение (или используем квадратное уравнение): 0 = (2x - 3)(x + 4)

Таким образом, x = 3/2 и x = -4. Точки пересечения с осью x: (3/2, 0) и (-4, 0).

Для нахождения точек пересечения с осью y (x = 0): y = -2(0)² - 5(0) + 12 = 12

Точка пересечения с осью y: (0, 12).

в) Уравнение параболы: y = x² - 4x

Для нахождения точек пересечения с осью x (y = 0): 0 = x² - 4x

Факторизуем уравнение: 0 = x(x - 4)

Таким образом, x = 0 и x = 4. Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (4, 0).

Для нахождения точек пересечения с осью y (x = 0): y = (0)² - 4(0) = 0

Точка пересечения с осью y: (0, 0).

3. Чтобы найти пули квадратичной функции, нужно решить уравнение y = 0 для каждой из функций.

а) Уравнение параболы: y = x² - 12x + 32 0 = x² - 12x + 32

Факторизуем уравнение: 0 = (x - 8)(x - 4)

Таким образом, x = 8 и x = 4. Пули квадратичной функции (а) - это точки (8, 0) и (4, 0).

б) Уравнение параболы: y = 6x² + x - 1 0 = 6x² + x - 1

Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение, но оно может иметь два комплексных корня, и, следовательно, пули могут не существовать. Давайте решим его:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Таким образом, D > 0, и у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = (5 + 1) / 12 = 6/12 = 1/2 x₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (5 - 1) / 12 = 4/12 = 1/3

Пули квадратичной функции (б) - это точки (1/2, 0) и (1/3, 0).