Question

Решить системы уравнений способом сложения: а) {2x-y=2 {3x+y=8 б) {4x-3y=3 {4x-7y=-5 в) {7x+3y=-1 {3x-7y=17 Смотреть ответ domashkao domashkao Думаю это должно быть правильным

Answer 1

Давайте решим каждую из этих систем уравнений методом сложения.

а) {2x - y = 2 {3x + y = 8

Сначала сложим уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(2x - y) + (3x + y) = 2 + 8

Теперь у нас есть:

5x = 10

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти x:

5x / 5 = 10 / 5

x = 2

Теперь, когда мы знаем x, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Давайте подставим его в первое уравнение:

2x - y = 2 2 * 2 - y = 2 4 - y = 2

Выразим y:

-y = 2 - 4 -y = -2

Изменим знак на противоположный:

y = 2

Итак, решение этой системы уравнений:

x = 2 y = 2

б) {4x - 3y = 3 {4x - 7y = -5

Снова сложим уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

(4x - 3y) + (4x - 7y) = 3 + (-5)

Теперь у нас есть:

8x - 10y = -2

Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить:

(8x - 10y) / 2 = (-2) / 2

4x - 5y = -1

Теперь у нас есть новое уравнение:

4x - 5y = -1

Мы не можем решить эту систему уравнений, так как она приводит к противоречию. Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.

в) {7x + 3y = -1 {3x - 7y = 17

Снова сложим уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(7x + 3y) + (3x - 7y) = (-1) + 17

Теперь у нас есть:

10x - 4y = 16

Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить:

(10x - 4y) / 2 = 16 / 2

5x - 2y = 8

Теперь у нас есть новое уравнение:

5x - 2y = 8

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте продолжим:

5x - 2y = 8

Теперь мы можем решить уравнение относительно одной из переменных, например, x:

5x = 8 + 2y

x = (8 + 2y) / 5

Теперь, когда мы знаем x, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Давайте подставим его в первое уравнение:

7x + 3y = -1 7 * ((8 + 2y) / 5) + 3y = -1

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

7 * (8 + 2y) + 15y = -5

Теперь распределите 7:

56 + 14y + 15y = -5

Сложим переменные y:

56 + 29y = -5

Теперь выразим y:

29y = -5 - 56

29y = -61

Теперь разделим обе стороны на 29, чтобы найти y:

y = (-61) / 29

y ≈ -2.1034 (приближенное значение)

Итак, решение этой системы уравнений:

x ≈ 2 y ≈ -2.1034 (приближенное значение)