Question

Точка А(m; n) принадлежит графику функции у=√x. Найдите m и n, если известно, что m=5n.

Answer 1

Ответ:

А(0; 0) или А(25; 5)

Объяснение:

По условию точка А(m; n) принадлежит графику заданной функции у=$\sqrt{x}$, то при подстановке её координат, соответственно, вместо x и y получится верное равенство:

n=$\sqrt{m}$ ⇔ n²=m.

Так как точка m=5•n, то :

n²=5•n ⇔ n²–5•n=0 ⇔ (n–5)•n=0 ⇔ n₁ = 0 или n₂ = 5.

Тогда в силу m=5•n получим:

m₁ = 5•0 = 0 или m₂ = 5•5 = 25.

Ответ: А(0; 0) или А(25; 5).

Answer 2

Для решения этой задачи нужно подставить значение m=5n в уравнение функции и найти соответствующее значение n.

Уравнение функции у=√x говорит нам, что для точки (m, n) на графике функции верно, что n=√m.

Используя условие m=5n, мы можем заменить m в уравнении и получить:

n=√(5n)

Чтобы решить это уравнение, возведем обе части в квадрат:

n^2 = 5n

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

n^2 - 5n = 0

Факторизуем левую часть:

n(n - 5) = 0

Так как умножение двух чисел даёт ноль, то либо n=0, либо n-5=0.

1. Если n=0, то из условия m=5n следует, что m=5*0=0. Таким образом, одно возможное решение это точка (0, 0).

2. Если n-5=0, то n=5. Подставим это значение в условие m=5n: m=5*5=25. Таким образом, другое возможное решение это точка (25, 5).

Таким образом, два решения для точки A(m, n) на графике функции у=√x, при условии m=5n, это (0, 0) и (25, 5).