Question

Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч. Знаю ответ - 18 км/ч. и эту задачу надо решать уравнением и через дискриминант .помогите пожалуйста,срочно надо!

Answer 1

Пусть хкм/ч собственная скорость катера, тогда х+2 скорость катера по течению, а х-2 скорость катера против течения,80/(х+2) ч время ,затраченное катером по течению, а 80/(х-2)ч время ,затраченное катером против течения.На весь путь затрачено 8 часов, можем составить уравнение 80/(х+2)  + 80/(х-2) =9

80х-160+80х+160=9х^2-36

9х^2-160х-36=0

Д=6400-9*36=6724

х=(80+82)/9=18

х=(80-82)/9=-2/9- не удовлетворяет условию задачи

Ответ 18км/ч

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом, используя уравнение и дискриминант.

Обозначим скорость катера как V (в км/ч). Также известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

При движении по течению реки, эффективная скорость катера увеличивается на скорость течения (т.е. V + 2 км/ч), а при движении против течения она уменьшается на скорость течения (т.е. V - 2 км/ч).

Для расчета времени, затраченного на каждый участок пути, мы можем использовать следующие формулы: Время = Расстояние / Скорость

При движении по течению реки катер прошел 80 км, поэтому время на этом участке составляет: Время_течение = 80 / (V + 2)

При движении против течения реки катер также прошел 80 км, поэтому время на этом участке составляет: Время_против_течения = 80 / (V - 2)

Также нам известно, что общее время, затраченное на всю поездку, составляет 9 часов: Время_течение + Время_против_течения = 9

Теперь мы можем записать уравнение и решить его, используя дискриминант.

(80 / (V + 2)) + (80 / (V - 2)) = 9

Для начала упростим уравнение, умножив все его части на (V + 2)(V - 2) для избавления от знаменателей:

80(V - 2) + 80(V + 2) = 9(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

80V - 160 + 80V + 160 = 9(V^2 - 4)

Сократим подобные слагаемые:

160V = 9V^2 - 36

Получим квадратное уравнение:

9V^2 - 160V - 36 = 0

Теперь мы можем применить дискриминант для решения этого уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -160, c = -36

D = (-160)^2 - 4 * 9 * (-36) = 25600 + 1296 = 26996

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два решения.

V1 = (-b + √D) / (2