Question

Чему равна сумма целых решений неравенства (х − 6)(х + 3) ≤ 2 − 2х

Answer 1

Сумма целых решений неравенства равна 5.
Решение показано на фото в приложении.

Answer 2

Хм, давай разберемся с этим неравенством. Сначала умножим скобки:

$(x - 6)(x + 3)$ раскрывается как $x^2 - 3x - 18$.

Теперь подставим это обратно в неравенство:

$x^2 - 3x - 18 \leq 2 - 2x$.

Соберем все члены в одну сторону:

$x^2 - x - 20 \leq 0$.

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 20}}{2}$.

Это дает нам два корня: $x = -4$ и $x = 5$.

Теперь осталось определить знак выражения $x^2 - x - 20$ на каждом из трех интервалов, образованных корнями (-бесконечность, -4), (-4, 5) и (5, +бесконечность).

Выберем тестовую точку в каждом интервале, например, -5, 0 и 6:

1. Подставим -5: $(-5)^2 - (-5) - 20 = 0$, знак не меняется.
2. Подставим 0: $0^2 - 0 - 20 = -20$, отрицательное число.
3. Подставим 6: $6^2 - 6 - 20 = 10$, положительное число.

Таким образом, неравенство $x^2 - x - 20 \leq 0$ выполняется на интервалах (-бесконечность, -4] и [5, +бесконечность). Теперь можем найти сумму целых решений на этих интервалах:

$(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5$.

Итак, сумма целых решений неравенства равна 5.