Question

Найти значение выражению: 1/(2+корень из3) + 1/(2-корень из3)

Answer 1

$\frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{3} } = \\ \frac{1(2 - \sqrt{3}) }{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) } + \frac{1( 2 + \sqrt{3}) }{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) } = \\ \frac{(2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) }{4 - 3} = \\ \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} }{1} = \frac{4}{1} = 4$
Ответ:4

Answer 2

Давайте распишем выражение и упростим его:

1. Разложим знаменатель на множители: $2 + \sqrt{3} = (\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = 3 - 1 = 2$

   $2 - \sqrt{3} = (\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1) = 3 - 1 = 2$

2. Теперь перепишем выражение:

   $$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$

Итак, значение выражения равно 1.