Question

Неравенство x-10/x+15>0 можно заменить системами неравенств.Выбери какие системы годны в качестве решения неравенства.

Answer 1

Можно заменить на
{х-10>0
{х+15>0
и
{х-10<0
{х+15<0

Answer 2

Для решения неравенства (x - 10) / (x + 15) > 0 можно использовать метод интервалов. Для этого разобьем числовую ось на интервалы, в которых неравенство может менять знак, и затем определим, в каких интервалах оно выполняется.

1. Начнем с определения точек, в которых знаменатель (x + 15) равен нулю. Это произойдет, когда x = -15.

Теперь мы можем разбить числовую ось на три интервала:

A: x < -15 B: x > -15 C: x = -15

Далее, для каждого интервала определим знак выражения (x - 10) / (x + 15):

A: Выберем x = -16 (любое значение меньше -15). Тогда (x - 10) / (x + 15) = (-16 - 10) / (-16 + 15) = (-26) / (-1) = 26. Знак положителен.

B: Выберем x = -14 (любое значение больше -15). Тогда (x - 10) / (x + 15) = (-14 - 10) / (-14 + 15) = (-24) / (1) = -24. Знак отрицателен.

C: Выберем x = -15. Тогда (x - 10) / (x + 15) = (-15 - 10) / (-15 + 15) = (-25) / (0), что не имеет смысла, так как деление на ноль.

Теперь мы видим, что неравенство (x - 10) / (x + 15) > 0 выполняется на интервалах A (x < -15) и C (x = -15). Таким образом, годными системами неравенств будут:

1. x < -15
2. x = -15

Эти системы охватывают все значения x, при которых неравенство выполняется.