Question

Знайти похідну функції f(x)=6x+x^2

Answer 1

Найдем производную
f'(x)=6+2x

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = 6x + x^2$, скористаємося властивостями диференціювання та базовими правилами похідних. Давайте крок за кроком знайдемо похідну:

Крок 1: Розкриємо $f(x)$ за допомогою степеневого правила: $f(x) = 6x + x^2 = 6x + x \cdot x.$

Крок 2: Використаємо сумове правило диференціювання: $\frac{d}{dx} (6x + x \cdot x) = \frac{d}{dx} (6x) + \frac{d}{dx} (x^2).$

Крок 3: Знайдемо похідні кожного доданка за окремо: $\frac{d}{dx} (6x) = 6$ $\frac{d}{dx} (x^2) = 2x.$

Крок 4: Об'єднаємо результати, використовуючи сумове правило: $\frac{d}{dx} (6x + x^2) = 6 + 2x = 2x + 6.$

Отже, похідна функції $f(x) = 6x + x^2$ дорівнює $2x + 6$.