Question

Найдите значение производной функции f(x)=4cos(2x+п/3) при х=п/3

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

F'(x)=(4cos(2x+π/3))'=
4•(-sin(2x+π/3))•(2x+π/3)'=
-8•sin(2x+π/3)
f'(π/3)=-8sin(2π/3+π/3)=-8sinπ=0

Answer 3

Для нахождения значения производной функции $f(x) = 4\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$ в точке $x = \frac{\pi}{3}$, мы сначала найдем производную функции $f'(x)$ и затем подставим $x = \frac{\pi}{3}$ в полученное выражение.

Используем цепное правило (chain rule) для производной композиции функций. Первая функция - $\cos(u)$, где $u = 2x + \frac{\pi}{3}$, и вторая функция - $u = 2x + \frac{\pi}{3}$.

Производная функции $\cos(u)$ равна $-\sin(u)$, а производная функции $u = 2x + \frac{\pi}{3}$ равна 2.

Применяя цепное правило, получаем:

$f'(x) = -4\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) \cdot 2$

Теперь подставим $x = \frac{\pi}{3}$ в это выражение:

$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -4\sin\left(2\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) \cdot 2$

$= -4\sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) \cdot 2$

Заметим, что $\frac{4\pi}{3}$ находится в третьем квадранте, где значение синуса отрицательно и равно $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляем это значение:

$f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 2$

$= 4\sqrt{3}$

Итак, значение производной функции $f(x) = 4\cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$ в точке $x = \frac{\pi}{3}$ равно $4\sqrt{3}$.