Question

Решите уравнение-(x-2)(x-3)-x(x+4)+7-x+5 (x-2)(x-3)-x(x+4)+8=5 и разложите на множители многочлен x+y-x³y-x4

Answer 1

-(х - 2)(х - 3)-х(х + 4) + 7 - х  + 5(х - 2)(х - 3) - х(х + 4) + 8 = 5
( 5(х - 2)(х - 3)  - (х - 2)(х - 3) )  + (- х(х+4) - х(х + 4))  + (7 + 8 - 5)  - х = 0
(5 - 1)(х - 2)(х - 3)   - 2х(х+4) + 10   - х = 0
4(х² - 3х - 2х + 6)  - 2х² - 8х   + 10 - х = 0
4х² - 20х  + 24  - 2х²  - 9х  + 10  = 0
2х² - 29х  + 34 = 0
D = (-29)² - 4*2*34 = 841 -272 = 569
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-29)  - √569)/(2*2) = (29 - √569)/4
х₂ = (- (- 29) + √569)/(2*2) = (29 +√569)/4

х +у  - х³у - х⁴ = х + у  - х³ *х  -  х³ * у  = 1(х +у) - х³(х +у) = 
= (1 - х³)(х + у) =  - (х³ - 1³)(х + у) = - (х - 1)(х² + х * 1 + 1²)( х + у) =
= - (х - 1)(х² + х + 1)(х + у)

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

1. -(x-2)(x-3)-x(x+4)+7-x+5 = (x-2)(x-3)-x(x+4)+8

Для упрощения, давайте умножим скобки:

-(x^2 - 3x - 2x + 6) - (x^2 + 4x) + 7 - x + 5 = (x^2 - 3x - 2x + 6) - (x^2 + 4x) + 8

Теперь распределите минусы и сложите подобные члены:

-x^2 + 5x - 2 - x^2 - 4x + 7 - x + 5 = x^2 - 3x + 4

Теперь приравняйте это к 5 и решите уравнение:

x^2 - 3x + 4 = 5

Вычитаем 5 из обеих сторон:

x^2 - 3x - 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

x = [3 ± √(3^2 - 4×1×(-1))] / (2×1)

x = [3 ± √(9 + 4)] / 2

x = [3 ± √13] / 2

Таким образом, у нас два решения:

x1 = (3 + √13) / 2 x2 = (3 - √13) / 2

Теперь давайте разложим многочлен x + y - x³y - x⁴ на множители.

x + y - x³y - x⁴ = x(1 - x²y) + y(1 - x²y)

Мы можем вынести общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов:

x(1 - x²y) + y(1 - x²y) = x(1 - x²y) + y(1 - x²y)

Теперь у нас есть общий множитель (1 - x²y), который мы также можем вынести:

(1 - x²y)(x + y)

Таким образом, многочлен x + y - x³y - x⁴ можно разложить на множители как (1 - x²y)(x + y).