Question

-7x²+4x+3 меньше 0Помогите решить неравенство пожалуйста

Answer 1

-7x²+4x+3<0  |÷(-1)

7x²-4x-3>0

7x²-4x-3=0   D=100    √D=10

x₁=1     x₂=-3/7   ⇒

(x-1)(x+3/7)>0

-∞_____+_____-3/7_____-_____1_____+_____+∞

Ответ: x∈(-∞;-3/7)U(1;+∞).

Answer 2

Для решения неравенства -7x² + 4x + 3 < 0, мы сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается, если заменить знак "<" на "=". Затем мы будем использовать тестирование интервалов между корнями, чтобы определить, в каких интервалах данное неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения -7x² + 4x + 3 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

   -7x² + 4x + 3 = 0

   Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a = -7, b = 4 и c = 3. Подставим эти значения:

   x = (-4 ± √(4² - 4(-7)(3))) / (2(-7))

   x = (-4 ± √(16 + 84)) / (-14)

   x = (-4 ± √100) / (-14)

   x = (-4 ± 10) / (-14)

   Теперь находим два корня:

   x₁ = (-4 + 10) / (-14) = 6 / (-14) = -3/7 x₂ = (-4 - 10) / (-14) = -14 / (-14) = 1

2. Теперь у нас есть корни уравнения: x₁ = -3/7 и x₂ = 1. Мы можем использовать эти корни, чтобы разбить вещественную прямую на интервалы:

   -бесконечность |---x₁---|-------x₂--------| +бесконечность

3. Теперь нам нужно определить знак выражения -7x² + 4x + 3 внутри каждого интервала:

   • В интервале (-бесконечность, -3/7): Выражение -7x² + 4x + 3 будет положительным, так как оба корня отрицательные, и умножение на отрицательное число ведет к положительному значению.

   • В интервале (-3/7, 1): Выражение -7x² + 4x + 3 будет отрицательным, так как x находится между корнями, и умножение на отрицательное число дает отрицательное значение.

   • В интервале (1, +бесконечность): Выражение -7x² + 4x + 3 снова будет положительным, так как оба корня положительные, и умножение на положительное число также дает положительное значение.

4. Итак, решение неравенства -7x² + 4x + 3 < 0:

   x принадлежит интервалу (-3/7, 1).

Таким образом, решение неравенства -7x² + 4x + 3 < 0 - это интервал (-3/7, 1).