Question

Решить квадратное неравенство x2-4x+4>0

Answer 1

x2-4x+4>0

x2-4x+4=0

D= 16-4×4=0

x=( 4+0)/2=2

Ответ: все числа, кроме x=2.

Answer 2

Для решения квадратного неравенства x^2 - 4x + 4 > 0, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков.

1. Метод интервалов: Сначала найдем корни уравнения x^2 - 4x + 4 = 0. Это квадратное уравнение имеет один корень, который равен 2, так как у него есть два одинаковых множителя: (x - 2)(x - 2) = 0. Это означает, что у нас есть один корень 2 с кратностью 2.

   Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы разбить числовую прямую на интервалы:

   • Интервал 1: x < 2
   • Интервал 2: x = 2
   • Интервал 3: x > 2

   Далее выберем точку из каждого интервала и определим знак выражения x^2 - 4x + 4 в этой точке:

   • Для интервала 1, выберем x = 0: 0^2 - 4*0 + 4 = 4 > 0 (положительное)
   • Для интервала 2, выберем x = 2: 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0 (равно 0)
   • Для интервала 3, выберем x = 3: 3^2 - 4*3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1 > 0 (положительное)

   Теперь определим знак выражения на всем интервале:

   • Для интервала 1 (x < 2): x^2 - 4x + 4 > 0
   • Для интервала 2 (x = 2): x^2 - 4x + 4 = 0
   • Для интервала 3 (x > 2): x^2 - 4x + 4 > 0

   Итак, неравенство x^2 - 4x + 4 > 0 выполняется для интервалов 1 и 3:

   • x < 2 или x > 2

2. Метод знаков: Мы замечаем, что данное квадратное уравнение x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 всегда неотрицательно, так как это является квадратом. Поэтому неравенство x^2 - 4x + 4 > 0 выполняется только тогда, когда выражение больше нуля. То есть, оно выполняется только за пределами корня x = 2.

   Итак, решение данного неравенства - это x < 2 или x > 2.