Question

Решите уравнение х^2-4х-5=0 с дискриминантом

Answer 1

По теореме Виета х1=-1; х2=5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 4x - 5 = 0$ сначала вычислим его дискриминант ($D$) по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Где:

• $a$ - коэффициент при $x^2$, который равен 1 в данном уравнении.
• $b$ - коэффициент при $x$, который равен -4 в данном уравнении.
• $c$ - свободный член, который равен -5 в данном уравнении.

Подставляем значения:

$D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$

Теперь у нас есть значение дискриминанта ($D$), и мы можем использовать его для определения типа корней уравнения.

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае $D = 36 > 0$, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня. Теперь найдем сами корни, используя формулу для квадратных уравнений:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения:

$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Таким образом, уравнение $x^2 - 4x - 5 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = -1$.