Question

Упростить: a) (2x+1/x)^-3 * (x^-2+4x^-1+4) б) (1/a-1/2b)* (a-2b/a^2b^2)^-1 помогите пожалуйста!! 40 баллов

Answer 1

Ответ на вопрос в прикреплённом файле!

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

a) $(2x + \frac{1}{x})^{-3} \cdot (x^{-2} + 4x^{-1} + 4)$

Для начала возведем первый множитель в степень -3:

$(2x + \frac{1}{x})^{-3} = \frac{1}{(2x + \frac{1}{x})^3}$

Теперь умножим оба множителя:

$\frac{1}{(2x + \frac{1}{x})^3} \cdot (x^{-2} + 4x^{-1} + 4)$

Теперь умножим каждый член второго множителя на выражение в знаменателе первого:

$\frac{x^{-2}}{(2x + \frac{1}{x})^3} + \frac{4x^{-1}}{(2x + \frac{1}{x})^3} + \frac{4}{(2x + \frac{1}{x})^3}$

Теперь преобразуем числители:

$\frac{1}{x^2(2x + \frac{1}{x})^3} + \frac{4}{x(2x + \frac{1}{x})^3} + \frac{4}{(2x + \frac{1}{x})^3}$

Теперь возводим $2x + \frac{1}{x}$ в третью степень:

$\frac{1}{x^2(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1)} + \frac{4}{x(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1)} + \frac{4}{(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1)}$

Это окончательный ответ для первого выражения.

b) $(\frac{1}{a} - \frac{1}{2b}) \cdot (\frac{a - 2b}{a^2b^2})^{-1}$

Сначала упростим второй множитель, возводя его в степень -1:

$\frac{1}{a^2b^2} \cdot \frac{1}{a - 2b}$

Теперь перемножим оба множителя:

$\frac{1}{a^2b^2(a - 2b)}$

Это окончательный ответ для второго выражения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.