Question

Найти интеграл dx/4-x^2

Answer 1

Табличный интеграл:

$\int \frac{dx}{4-x^2}=\int \frac{dx}{2^2-x^2}=\frac{1}{2\cdot 2}\cdot ln\Big |\frac{2+x}{2-x}\Big |+C=\frac{1}{4}\cdot ln\Big |\frac{2+x}{2-x}\Big |+C$

Answer 2

$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для нахождения интеграла ∫(dx / (4 - x^2)), мы можем воспользоваться методом частных дробей. Сначала разложим дробь на простые дроби:

1 / (4 - x^2) = A / (2 - x) + B / (2 + x)

Теперь найдем значения A и B, умножив обе стороны на общий знаменатель (2 - x)(2 + x):

1 = A(2 + x) + B(2 - x)

Теперь подставим x = 2 и x = -2, чтобы найти значения A и B:

Для x = 2: 1 = A(2 + 2) + B(2 - 2) 1 = 4A

Для x = -2: 1 = A(2 - 2) + B(2 + 2) 1 = 4B

Теперь найдем значения A и B:

A = 1/4 B = 1/4

Теперь мы можем разложить исходную дробь:

∫(dx / (4 - x^2)) = ∫(1/4 * (1 / (2 - x) + 1 / (2 + x))) dx

Теперь интегрируем каждую из частей по отдельности:

∫(1/4 * (1 / (2 - x) + 1 / (2 + x))) dx = (1/4) * (∫(1 / (2 - x)) dx + ∫(1 / (2 + x)) dx)

Интегралы от обеих частей можно найти с использованием натуральных логарифмов:

(1/4) * (-ln|2 - x| + ln|2 + x|) + C

Теперь добавим постоянную интеграции C:

(1/4) * (-ln|2 - x| + ln|2 + x|) + C

Итак, это интеграл:

∫(dx / (4 - x^2)) = (1/4) * (-ln|2 - x| + ln|2 + x|) + C