Question

Помогите решить интегралы Интеграл sin^3(4x)*cos4xdx Интеграл (1-3x)^4dx Интеграл (dx)/(2-3x) Интеграл (3 корень из x +4x^2-5)/(2x^2) Интеграл сверху 1 снизу 0 (x^2dx)/(x^2+1)

Answer 1

Решение четырёх во вложении. По одному из условий вопрос (в соответствующем комментарии).

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные интегралы. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. Интеграл: ∫sin^3(4x) * cos(4x) dx

Мы можем воспользоваться формулой произведения синуса и косинуса: sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin^3(θ). Применяя её, интеграл можно записать как:

∫sin^3(4x) * cos(4x) dx = ∫sin^2(4x) * sin(4x) * cos(4x) dx = ∫(1 - cos^2(4x)) * sin(4x) * cos(4x) dx = ∫(sin(4x) * cos(4x) - cos^2(4x) * sin(4x)) dx

Интеграл от первого слагаемого можно вычислить, используя замену u = 4x, а от второго слагаемого - через замену v = cos(4x).

2. Интеграл: ∫(1-3x)^4 dx

Этот интеграл представляет собой интеграл от многочлена. Возможно, легче всего раскрыть скобку и интегрировать каждое слагаемое по отдельности.

3. Интеграл: ∫dx / (2 - 3x)

Для этого интеграла можно провести простую замену переменной: u = 2 - 3x. Тогда du = -3 dx, и интеграл упростится.

4. Интеграл: ∫(3√x + 4x^2 - 5) / (2x^2) dx

Этот интеграл можно разложить на три интеграла: первый, связанный с корнем, второй - с квадратом, и третий - константный.

5. Интеграл: ∫(x^2 dx) / (x^2 + 1) от 0 до 1

Для этого интеграла можно воспользоваться методом разложения на простейшие дроби (частные дроби).

Если вы хотите подробные решения для каждого из интегралов, пожалуйста, дайте знать, и я предоставлю дополнительные шаги и объяснения для каждого случая.