Question

Разложите на множители а) (а-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2) b) (x+y)^2-10 (x^2-y^2)+25 (x-y)^2

Answer 1

Зайди приложение photomath там все есть

Answer 2

(рис 1) первый пример
(рис 2,3) второй пример

Answer 3

a) (a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2)

Давайте сначала упростим выражение, а затем разложим его на множители:

1. Раскроем скобки в каждом из слагаемых: (a-b)(a^2-c^2) = a(a^2-c^2) - b(a^2-c^2) (a-c)(a^2-b^2) = a(a^2-b^2) - c(a^2-b^2)

2. Теперь у нас есть два многочлена, которые можно упростить ещё дальше: a(a^2-c^2) = a(a-c)(a+c) a(a^2-b^2) = a(a-b)(a+b)

3. Теперь заметим, что оба многочлена содержат выражение (a-c), поэтому мы можем его вынести за скобку: a(a-c)(a+c) - b(a-c)(a+b)

4. Видим, что теперь оба многочлена содержат общий множитель (a-c). Вынесем его за скобку: (a-c)(a(a+c) - b(a+b))

5. Теперь можем разложить каждый из оставшихся множителей: a(a+c) = a^2 + ac b(a+b) = ab + b^2

Итак, разложение на множители: (a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2) = (a-c)((a^2 + ac) - (ab + b^2))

b) (x+y)^2 - 10(x^2-y^2) + 25(x-y)^2

Давайте сначала упростим выражение, а затем разложим его на множители:

1. Раскроем квадраты в каждом из слагаемых: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 (x^2-y^2) = (x+y)(x-y) (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

2. Подставим эти упрощенные выражения обратно в исходное: x^2 + 2xy + y^2 - 10(x+y)(x-y) + 25(x^2 - 2xy + y^2)

3. Раскроем скобки: x^2 + 2xy + y^2 - 10(x^2 - y^2) + 25x^2 - 50xy + 25y^2

4. Теперь сгруппируем слагаемые: (1 - 10 + 25)x^2 + (2 - 50)x*y + (1 - 10 + 25)y^2

5. Упростим коэффициенты: 16x^2 - 48xy + 16y^2

6. Теперь разложим каждый из множителей: 16x^2 - 48xy + 16y^2 = 16(x^2 - 3xy + y^2)

7. Разложение на множители: (x+y)^2 - 10(x^2-y^2) + 25(x-y)^2 = 16(x^2 - 3xy + y^2) = 16(x-y)^2