Question

Разложите на множители (x+5y)^2-(x-y)^2

Answer 1

(x + 5y)² - (x - y)² = (x + 5y - x + y)(x + 5y + x - y) = 6y(2x + 4y) =

= 6y * 2 * (x + 2y) = 12y(x + 2y)

Answer 2

$(x+5y)^2-(x-y)^2 = \\ = ( ( x+5y)-(x-y)) ( (x+5y) + (x-y)) = \\ =(x + 5y - x + y)(x + 5y + x - y) = \\ = 6y(2x + 4y) = 12y(x + 2y)$

Answer 3

Для разложения данного выражения на множители воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В данном случае: $a = (x + 5y)^2$ и $b = (x - y)^2$.

Применяя формулу разности квадратов, мы получим:

$(x + 5y)^2 - (x - y)^2 = [(x + 5y) + (x - y)][(x + 5y) - (x - y)]$.

Теперь упростим выражение в скобках:

$(x + 5y) + (x - y) = 2x + 4y$.

$(x + 5y) - (x - y) = 6y$.

Итак, разложение данного выражения на множители будет иметь следующий вид:

$(x + 5y)^2 - (x - y)^2 = (2x + 4y)(6y)$.

Теперь можно упростить это выражение, если необходимо:

$2x + 4y = 2(2x + 2y) = 2 \cdot 2(x + 2y) = 4(x + 2y)$.

Итак, окончательное разложение на множители:

$(x + 5y)^2 - (x - y)^2 = 4(x + 2y)(6y)$.

Это и есть разложение исходного выражения на множители.