Question

При каких p 2x^2+(p-10)x+6=0 имеет 1 корень

Answer 1

Уточните коэф перед х^2. У вас 2. Если 2, то решение такое

Answer 2

Уравнение 2x^2 + (p-10)x + 6 = 0 имеет один корень, если его дискриминант D равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 2, b = p - 10, c = 6.

Теперь мы можем вычислить дискриминант и приравнять его к нулю:

D = (p - 10)^2 - 4 * 2 * 6.

D = (p^2 - 20p + 100) - 48.

D = p^2 - 20p + 100 - 48.

D = p^2 - 20p + 52.

Теперь приравняем D к нулю:

p^2 - 20p + 52 = 0.

Это квадратное уравнение, и мы хотим, чтобы у него был один корень, поэтому D должно быть равно нулю:

D = 0.

Теперь решим это уравнение для p:

p^2 - 20p + 52 = 0.

Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию для его решения. Факторизация может быть сложной, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

p = [20 ± √(20^2 - 4 * 52)] / (2 * 1).

p = [20 ± √(400 - 208)] / 2.

p = [20 ± √192] / 2.

Теперь выразим корни:

p₁ = (20 + √192) / 2, p₂ = (20 - √192) / 2.

Таким образом, уравнение 2x^2 + (p-10)x + 6 = 0 имеет один корень при значениях p, равных (20 + √192) / 2 и (20 - √192) / 2.