Question

Помогите пожалуйста надо решить систему уровнений 3x-y=1 2x+y=9 Тремя способами

Answer 1

.......................

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений тремя разными способами.

Способ 1: Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от переменной y: 6x - 2y = 2

2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением, чтобы устранить переменную y: (6x - 2y) + (2x + y) = 2 + 9

3. Выразим x: 8x = 11

4. Разделим обе стороны на 8: x = 11/8

5. Теперь подставим значение x в любое из начальных уравнений, например, в первое: 3(11/8) - y = 1

6. Решим это уравнение для y: 33/8 - y = 1

7. Выразим y: y = 33/8 - 1 y = 33/8 - 8/8 y = 25/8

Итак, решение системы уравнений: x = 11/8 y = 25/8

Способ 2: Метод подстановки

1. Решим одно из уравнений на переменную x, например, первое уравнение: 3x - y = 1 3x = 1 + y x = (1 + y)/3

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 2((1 + y)/3) + y = 9

3. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей: 2(1 + y) + 3y = 27

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 + 2y + 3y = 27

5. Сложим члены с переменной y: 5y + 2 = 27

6. Выразим y: 5y = 27 - 2 5y = 25

7. Разделим обе стороны на 5: y = 25/5 y = 5

8. Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение: 3x - 5 = 1

9. Решим это уравнение для x: 3x = 1 + 5 3x = 6

10. Разделим обе стороны на 3: x = 6/3 x = 2

Итак, решение системы уравнений: x = 2 y = 5

Способ 3: Метод определителей (правило Крамера)

1. Запишем систему уравнений в матричной форме: | 3 -1 | | x | | 1 | | 2 1 | * | y | = | 9 |

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов (D): D = (3 * 1) - (-1 * 2) D = 3 + 2 D = 5

3. Теперь создадим матрицу, заменяя столбец x столбцом свободных членов: | 1 -1 | | 9 1 |

4. Вычислим определитель этой матрицы (Dx): Dx = (1 * 1) - (-1 * 9) Dx = 1 + 9 Dx = 10

5. Теперь создадим матрицу, заменяя столбец y столбцом свободных членов: | 3 1 | | 2 9 |

6. Вычислим определитель этой матрицы (Dy): Dy = (3 * 9) - (1 * 2) Dy = 27 - 2 Dy = 25

7. Теперь найдем значения x и y, используя формулы Крамера: x = Dx / D = 10 / 5 = 2 y = Dy / D = 25 / 5 = 5

Итак, решение системы уравнений: x = 2 y = 5

Система уравнений решена тремя разными способами, и в каждом случае получено одинаковое решение: x = 2 и y = 5.