Question

1) Решите уравнение: 6х2 – 42х = 0. 2) Решите уравнение: (х + 3)(х – 7) + (х + 5)(х – 5) + 4х = 0

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

1. Для решения уравнения 6x^2 - 42x = 0 сначала факторизуем его:

6x(x - 7) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем использовать свойство нулевого произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. 6x = 0
2. x - 7 = 0

Для первого случая:

6x = 0 x = 0

Для второго случая:

x - 7 = 0 x = 7

Итак, у нас есть два корня: x = 0 и x = 7.

2. Для решения уравнения (x + 3)(x - 7) + (x + 5)(x - 5) + 4x = 0 сначала упростим его, раскрыв скобки:

(x^2 - 7x + 3x - 21) + (x^2 - 5x + 5x - 25) + 4x = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 - 7x + 3x - 21 + x^2 - 5x + 5x - 25 + 4x = 0

x^2 - 7x + 3x + x^2 - 5x + 5x + 4x - 21 - 25 = 0

2x^2 - 21 - 25 = 0

2x^2 - 46 = 0

Теперь добавим 46 к обеим сторонам:

2x^2 = 46

Делаем деление обеих сторон на 2:

x^2 = 23

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√23

Итак, у нас есть два корня: x = √23 и x = -√23.

Answer 3

1. Для решения уравнения 6x^2 - 42x = 0, мы можем сначала вынести общий множитель 6x:

6x(x - 7) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. По свойству нулевого произведения, одно из этих выражений должно быть равно нулю:

6x = 0 или x - 7 = 0

Для первого уравнения решение:

6x = 0 x = 0

Для второго уравнения решение:

x - 7 = 0 x = 7

Итак, у нас есть два корня: x = 0 и x = 7.

2. Для решения уравнения (x + 3)(x - 7) + (x + 5)(x - 5) + 4x = 0, начнем с раскрытия скобок:

(x^2 - 7x + 3x - 21) + (x^2 - 5x + 5x - 25) + 4x = 0

Теперь объединим подобные члены:

(x^2 - 4x - 21) + (x^2 - 25) + 4x = 0

Теперь сложим два квадратных уравнения:

2x^2 - 4x - 21 - 25 + 4x = 0

Упростим:

2x^2 - 46 = 0

Теперь выразим x^2:

2x^2 = 46

x^2 = 46 / 2

x^2 = 23

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√23

Итак, у нас есть два корня: x = √23 и x = -√23.