Question

Рещить неравенство (2х-3)(х+5)(3х-1)³≤0

Answer 1

Ответ:

. ,...................

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение (2x-3)(x+5)(3x-1)³ меньше или равно нулю. Для этого мы можем использовать метод интервалов или графический метод.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (2x-3)(x+5)(3x-1)³ = 0. Это уравнение даст нам точки разрыва функции и нулевые точки.

2. Найдем корни уравнения:

   (2x-3) = 0 => 2x = 3 => x = 3/2 (x+5) = 0 => x = -5 (3x-1) = 0 => 3x = 1 => x = 1/3

3. Теперь у нас есть четыре интервала, которые нужно исследовать: (-бесконечность, -5), (-5, 1/3), (1/3, 3/2) и (3/2, +бесконечность).

4. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (2x-3)(x+5)(3x-1)³ внутри каждого интервала.

   • В интервале (-бесконечность, -5) можно взять x = -6, например. (2*(-6)-3)(-6+5)(3*(-6)-1)³ = (-15)(-1)(-19)³ = -15 * -1 * (-6859) < 0, значит, на этом интервале неравенство выполняется.

   • В интервале (-5, 1/3) можно взять x = 0, например. (20-3)(0+5)(30-1)³ = (-3)(5)(-1)³ = -15 * 5 * -1 < 0, значит, на этом интервале неравенство также выполняется.

   • В интервале (1/3, 3/2) можно взять x = 1, например. (21-3)(1+5)(31-1)³ = (-1)(6)(2)³ = -1 * 6 * 8 < 0, неравенство выполняется.

   • В интервале (3/2, +бесконечность) можно взять x = 2, например. (22-3)(2+5)(32-1)³ = (4-3)(7)(6-1)³ = 1 * 7 * 125 > 0, неравенство не выполняется.

Итак, неравенство (2x-3)(x+5)(3x-1)³ ≤ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -5), (-5, 1/3) и (1/3, 3/2).