Question

X-2y=1; 4y-x=4 система уравнений решить 3-мя способами.​

Answer 1

Вот мой ответ! проверьте сами!

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений тремя способами.

Способ 1: Метод подстановки

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим первое уравнение относительно x:

   x = 1 + 2y

2. Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение:

   4y - (1 + 2y) = 4

3. Решим это уравнение относительно y:

   4y - 1 - 2y = 4

   2y - 1 = 4

   2y = 4 + 1

   2y = 5

   y = 5 / 2

4. Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти значение x, подставив значение y в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

   x = 1 + 2 * (5 / 2) x = 1 + 5 x = 6

Таким образом, решение системы уравнений: x = 6 y = 5/2

Способ 2: Метод сложения (метод Гаусса)

1. Приведем систему уравнений к стандартному виду, чтобы избавиться от коэффициента перед x в первом уравнении. Умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

   4(x - 2y) = 4(1) 4x - 8y = 4

   4y - x = 4

2. Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной x:

   (4y - x) + (4y - x) = 4 + 4

   8y - 2x = 8

3. Решим получившееся уравнение относительно x:

   8y - 2x = 8

   -2x = 8 - 8y

   2x = 8y - 8

   x = 4y - 4

4. Теперь, когда у нас есть выражение для x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, во второе:

   4y - x = 4

   4y - (4y - 4) = 4

   4y - 4y + 4 = 4

   4 = 4

Уравнение верно, и оно не дает нам новой информации о переменных x и y. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

Способ 3: Метод выражения

1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Давайте решим первое уравнение относительно x:

   x = 1 + 2y

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

   4y - (1 + 2y) = 4

3. Решим это уравнение относительно y:

   4y - 1 - 2y = 4

   2y - 1 = 4

   2y = 4 + 1

   2y = 5

   y = 5 / 2

4. Теперь, когда у нас есть значение y, подставим его обратно в выражение для x:

   x = 1 + 2 * (5 / 2) x = 1 + 5 x = 6

Таким образом, решение системы уравнений: x = 6 y = 5/2

Все три способа привели к одному и тому же решению: x = 6 и y = 5/2.