Question

Решите неравенство: 1) (a+6)^2>12*a 2) (a+2)(a-2)>-4 3)b(b-4)>-4 4)x(x+10)<(x+5)^2 5) (x-5)(x+8)<(x+5)(x-2)

Answer 1

Ответ:

во 2 у меня получилось 0>-4

Объяснение:

(а+2)(а-2)>-4

2а-2а=0

и 0 больше чем -4 потому что отрицательное число меньше 0

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. $(a+6)^2 > 12a$

Для начала раскроем квадрат слева:

$(a^2 + 12a + 36) > 12a$

Теперь выразим 12a на правую сторону:

$a^2 + 36 > 0$

Это неравенство всегда истинно, так как $a^2$ всегда неотрицательно. Следовательно, решение этого неравенства - все действительные числа $a$.

2. $(a+2)(a-2) > -4$

Раскроем левую сторону:

$a^2 - 4 > -4$

Добавим 4 к обеим сторонам:

$a^2 > 0$

Это неравенство также всегда истинно, так как $a^2$ всегда неотрицательно. Решение - все действительные числа $a$.

3. $b(b-4) > -4$

Раскроем левую сторону:

$b^2 - 4b > -4$

Добавим 4 к обеим сторонам:

$b^2 - 4b + 4 > 0$

Это неравенство можно записать как квадратное уравнение:

$(b-2)^2 > 0$

Квадрат положительного числа всегда больше нуля, поэтому данное неравенство истинно для всех действительных чисел $b$.

4. $x(x+10) < (x+5)^2$

Раскроем обе стороны:

$x^2 + 10x < x^2 + 10x + 25$

Теперь выразим одинаковые слагаемые $x^2 + 10x$ на одной стороне:

$0 < 25$

Это неравенство истинно для всех действительных чисел $x$, так как ноль меньше любого положительного числа.

5. $(x-5)(x+8) < (x+5)(x-2)$

Раскроем обе стороны:

$x^2 + 8x - 5x - 40 < x^2 - 2x + 5x - 10$

Упростим:

$x^2 + 3x - 40 < x^2 - 10$

Теперь выразим одинаковые слагаемые $x^2$ на одной стороне:

$3x - 40 < -10$

Добавим 40 к обеим сторонам:

$3x < 30$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$x < 10$

Таким образом, решение данного неравенства - все действительные числа $x$, которые меньше 10.