Question

Буратино записал трехзначное число без нулей, все цифры различны. Затем он написал все числа с исходным, которые получаются из этого числа перестановкой цифр. Кот Базилио узнал, что сумма цифр исходного числа равна 15. Узнать сумму цифр всех записанных чисел

Answer 1

Ответ:

3330

Объяснение:

Число 15 можно получить перестановкой следующих трёх цифр:

9,1,5 или 9,2,4 или 8,1,6 или 8,2,5 или 8,3,4 или 7,2,6 или 7,3,5 или 6,1,8 или 6,2,7 или 6,4,5.

Из каждого набора трёх цифр, путём их перестановки можно получить 6 различных трёхзначных числа. Так, например, перестановкой цифр 9,1.5 можно получить числа:

195

159

519

591

915

951

Их сумма равна 3330

Заметим, что какие бы наборы трёх цифр (см выше) мы не брали, сумма трёхзначных чисел, составленных из этих цифр всегда будет равна 3330.

Т.к. в задании надо узнать сумму всех записанных чисел, полученных из одного исходного, то эта сумма равна 3330.

Answer 2

Итак, у нас есть трехзначное число без нулей, и сумма его цифр равна 15. Мы знаем, что все цифры различны, так что они могут быть только 1, 2 и 3 (поскольку сумма этих трех чисел равна 6, и еще 9 нужно получить из других двух цифр).

Теперь давайте переставим эти цифры, чтобы получить все возможные числа:

1. 123
2. 132
3. 213
4. 231
5. 312
6. 321

Теперь мы можем сложить цифры в каждом из этих чисел и найти сумму:

1. 1 + 2 + 3 = 6
2. 1 + 3 + 2 = 6
3. 2 + 1 + 3 = 6
4. 2 + 3 + 1 = 6
5. 3 + 1 + 2 = 6
6. 3 + 2 + 1 = 6

Сумма цифр всех записанных чисел равна 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 36.