Question

Известны координаты точек А=(1;2) и С= (-3;—3).Если АВ=2АС-СВ, то координаты точки В = (х;у) равны: Выберите один ответ: a. (-3;-1.5) b. (-5;-5.5) c. (1;0.5) d. (3;4.5)

Answer 1

Ответ:

b. (-5; -5,5)

Пошаговое объяснение:

По правилам образования векторов:

A = (1; 2); C = (-3; -3); B = (x; y)

AB = (x-1; y-2)

AC = (-3-1; -3-2) = (-4; -5)

CB = (x+3; y+3)

По условию AB = 2AC - CB

(x-1; y-2) = 2*(-4; -5) - (x+3; y+3)

Получаем систему:

{ x - 1 = -8 - (x+3) = - 8 - x - 3 = -x - 11

{ y - 2 = -10 - (y+3) = - y - 13

Переносим переменные влево, а числа вправо

{ 2x = -10

{ 2y = -11

Получаем

{ x = -5

{ y = -5,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство линейных комбинаций векторов. Если мы хотим найти координаты точки B так, чтобы выполнялось равенство АВ = 2АС - СВ, то мы можем записать это равенство следующим образом:

AB = 2AC - BC

Используем известные координаты точек А и С:

A(1, 2) и C(-3, -3)

Теперь давайте найдем векторы AC и AB:

AC = C - A = (-3, -3) - (1, 2) = (-4, -5)

AB = 2AC - BC

Теперь умножим вектор AC на 2:

2AC = 2(-4, -5) = (-8, -10)

И теперь мы можем найти вектор BC, выразив его через AB:

BC = 2AC - AB = (-8, -10) - (-4, -5) = (-8, -10) + (4, 5) = (-4, -5)

Таким образом, координаты точки B равны:

B = C - BC = (-3, -3) - (-4, -5) = (-3, -3) + (4, 5) = (1, 2)

Итак, координаты точки B равны (1, 2). Правильный ответ: c. (1, 2).