Question

На доске было написано трехзначное число без нулевых цифр. Из него получили три двузначных числа: первое - вычеркиванием первой цифры (из исходного числа), второе - вычеркиванием второй цифры (из исходного числа), третье - вычеркиванием третьей цифры (из исходного числа). Найдите исходное число, если сумма трех полученных чисел равна 295. СРОЧНО НАДО!!!

Answer 1

Пусть число АВС равно Х=100А+10В+С

Получмли числа В*10+С, А*10+С, А*10+В

20А+11В+2С=295

Очевидно А=9 В=9  С=8 )иначе все числа дают меньшую сумму)

Ответ:  998

Answer 2

Давайте обозначим исходное трехзначное число без нулевых цифр как XYZ, где X, Y и Z - цифры числа. Затем создадим три двузначных числа, вычеркнув каждую цифру из исходного числа.

Первое двузначное число: YZ Второе двузначное число: XZ Третье двузначное число: XY

Мы знаем, что сумма этих трех двузначных чисел равна 295:

YZ + XZ + XY = 295

Теперь давайте выразим YZ, XZ и XY как числа:

YZ = 10Y + Z XZ = 10X + Z XY = 10X + Y

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение с суммой:

(10Y + Z) + (10X + Z) + (10X + Y) = 295

Упростим уравнение:

10Y + Z + 10X + Z + 10X + Y = 295

Теперь объединим подобные термины:

11Y + 11X + 2Z = 295

Теперь разделим уравнение на 11, чтобы упростить его:

Y + X + 2Z = 295 / 11

Y + X + 2Z = 26.818...

Теперь нам нужно найти целочисленные значения Y, X и Z, чтобы удовлетворить это уравнение. Возможные комбинации целых чисел, которые дают в сумме 26, являются:

Y=8, X=9, Z=2

Теперь мы можем составить исходное число XYZ, используя найденные значения:

Исходное число: XYZ = 892

Проверим, что сумма трех двузначных чисел, полученных из исходного числа, действительно равна 295:

YZ = 92 XZ = 82 XY = 89

92 + 82 + 89 = 295

Таким образом, исходное число без нулевых цифр, которое удовлетворяет условию, равно 892.