Question

ПОМОГИТЕ РАДИ БОГА У Олега есть четыре карточки, на каждой из которых с одной и с другой стороны написаны натуральные числа (всего написано 8 чисел). Он рассматривает всевозможные четвёрки чисел, где первое число написано на первой карточке, второе — на второй, третье — на третьей, четвёртое — на четвёртой. Затем для каждой четвёрки он выписывает произведение чисел к себе в блокнот. Чему равна сумма восьми чисел на карточках, если сумма шестнадцати чисел в блокноте Олега равна 350?

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

Пусть $k_{i},k_{i+1},i=1,2,3,4$  это числа написанные на карточках.

Тогда сумма всех произведений будет равна $(k_{1}+k_{2})(k_{2}+k_{3})(k_{3}+k_{4})(k_{5}+k_{6})$

$350=2*5^{2}*7$ Единственный способ записать 350, как произведение 4 чисел  это 2*5*5*7. Поэтому искомая сумма равна 2+5+5+7=19

Answer 2

Пусть a, b, c и d - числа, записанные на первой, второй, третьей и четвёртой карточке соответственно.

Согласно условию, у нас есть 8 чисел: a, b, c, d, a, b, c, d.

Из этого следует, что сумма этих восьми чисел равна:

a + b + c + d + a + b + c + d = 2(a + b + c + d).

Также, по условию, сумма произведений всех четвёрок равна 350:

ab * cd + ac * bd + ad * bc + ab * cd + ac * bd + ad * bc = 2(ab * cd + ac * bd + ad * bc) = 350.

Мы имеем два уравнения:

1. a + b + c + d + a + b + c + d = 2(a + b + c + d).
2. 2(ab * cd + ac * bd + ad * bc) = 350.

Разделим оба уравнения на 2:

1. a + b + c + d = a + b + c + d.
2. ab * cd + ac * bd + ad * bc = 175.

Таким образом, сумма чисел на карточках a + b + c + d остаётся неизменной и равна сумме чисел в блокноте, то есть 350.