Question

Помогите найти критические точки функции y=|x-1|​

Answer 1

Y=0
|x-1|=0
x-1=0
x=1;
x є R,
точка (1;0)
y є [0;+^^) (^^-нескінченність)
мінімум: (1;0)

Answer 2

Для нахождения критических точек функции $y = |x - 1|$, мы должны найти значения $x$, где производная этой функции равна нулю или не существует. Критические точки находятся в местах, где функция может менять свой характер (минимум, максимум или точка перегиба).

1. Рассмотрим случай $x > 1$: В этом случае функция $y = |x - 1|$ становится просто $y = x - 1$, так как $|x - 1| = x - 1$ при $x > 1$. Теперь найдем производную этой функции:

   $y = x - 1$ $y' = 1$

   Производная равна постоянной $1$, и она не зависит от $x$. Это означает, что у нас нет критических точек на интервале $x > 1$.

2. Рассмотрим случай $x < 1$: В этом случае функция $y = |x - 1|$ становится $y = -(x - 1)$, так как $|x - 1| = -(x - 1)$ при $x < 1$. Теперь найдем производную этой функции:

   $y = -(x - 1)$ $y' = -1$

   Также как и в предыдущем случае, производная равна постоянной $-1$, и она не зависит от $x$. Это означает, что у нас нет критических точек на интервале $x < 1$.

3. Рассмотрим случай $x = 1$: В точке $x = 1$ функция $y = |x - 1|$ не имеет производной, так как в этой точке она имеет угловой разрыв. Поэтому $x = 1$ является критической точкой.

Итак, единственная критическая точка функции $y = |x - 1|$ - это $x = 1$.