Question

Изобразите в одной прямоугольной системе координат графики уравнений а) x + y = 3 и x - y = 1 есть ли у этих уравнений общие решения?

Answer 1

Ответ:

1) x+y=3

x=3-y

x=3-y y∈R

2) x-y=1

x=1+y

x=1+y y∈R

Объяснение:

Answer 2

Давайте сначала найдем точки пересечения этих двух уравнений, чтобы определить, есть ли у них общие решения.

1. Уравнение 1: x + y = 3
2. Уравнение 2: x - y = 1

Для нахождения точки пересечения, можно решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания.

Сложение уравнений:

(x + y) + (x - y) = 3 + 1

Упростим:

2x = 4

x = 2

Теперь мы знаем, что x = 2. Давайте найдем y, используя уравнение 1:

x + y = 3

2 + y = 3

y = 3 - 2

y = 1

Теперь мы знаем, что x = 2 и y = 1. Это координаты точки пересечения.

Итак, точка пересечения этих двух уравнений - это (2, 1).

Давайте построим графики этих двух уравнений на одной прямоугольной системе координат:

Уравнение 1: x + y = 3

Когда x = 0, y = 3. Когда y = 0, x = 3.

Таким образом, уравнение 1 представляет собой прямую, проходящую через точки (0, 3) и (3, 0).

Уравнение 2: x - y = 1

Когда x = 0, y = -1. Когда y = 0, x = 1.

Таким образом, уравнение 2 представляет собой прямую, проходящую через точки (0, -1) и (1, 0).

Теперь давайте нарисуем эти две прямые на одной системе координат:

perlCopy code
   |
3  |       * (2,1)
   |       /
2  |      /
   |     /
1  | *  /
   | /  
   +----------------
     0  1  2  3  4

Как видно из графика, эти две прямые пересекаются в точке (2, 1). Таким образом, у этих уравнений есть общее решение, которое представляет собой точку (2, 1).