Question

Разложить на множители: (a+4)³+27​

Answer 1

(a+4+3)((a+4)^2)-3a+12+9)=(a+7)(a^2+8a+16-3a+21)=(a+7)(a^2+5a+37)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, нам потребуется знать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

В данном случае, a = (a + 4) и b = 3:

(a + 4)^3 + 27 = [(a + 4) + 3][(a + 4)^2 - (a + 4) * 3 + 3^2].

Теперь упростим это выражение:

[(a + 4) + 3] = (a + 7),

(a + 4)^2 - (a + 4) * 3 + 3^2 = (a^2 + 8a + 16) - (3a + 12) + 9 = a^2 + 8a + 16 - 3a - 12 + 9 = a^2 + 5a + 13.

Теперь мы можем записать разложение исходного выражения на множители:

(a + 4)^3 + 27 = (a + 7)(a^2 + 5a + 13).

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: (a + 7)(a^2 + 5a + 13).