Question

3. Докажите тождества: а) 3а(1 – 2а)(2а + 1) = 3а – 12а³;

Answer 1

$3a(1-2a)(1+2a)=3a(1-4a^2)=3a-12a^3$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте развернем и упростим выражение с левой стороны и сравним его с выражением справа:

Левая сторона: 3a(1 - 2a)(2a + 1)

Сначала умножим (1 - 2a) на (2a + 1) с помощью распределительного закона (дистрибутивности): = 3a * [(1 * 2a) + (1 * 1) + (-2a * 2a) + (-2a * 1)]

Теперь умножим каждый элемент внутри скобок: = 3a * (2a + 1 - 4a² - 2a)

Теперь умножим 3a на каждый элемент в скобках: = 6a² + 3a - 12a³ - 6a²

Теперь объединим подобные слагаемые: = (6a² - 6a²) + 3a - 12a³

6a² - 6a² равно нулю, поэтому у нас остается: = 0 + 3a - 12a³

Теперь упростим это выражение: = 3a - 12a³

Правая сторона: 3a - 12a³

Мы видим, что левая и правая стороны совпадают после упрощения. Таким образом, мы доказали тождество:

3a(1 - 2a)(2a + 1) = 3a - 12a³