Question

Найдите коэффициент c уравнения: 4x2+bx+c=0, если его корнями являются числа: −0,5 и 2,5.

Answer 1

все части уравнения разделим на 4

тогда x²+(b/4)x+c/4=0

1) по теореме виета x1+x2=-0.5+2.5=b/4

2=b/4

b=8 это первый коэффицент

2) по теореме виета x1 · x2 = c/4

-0.5×2.5=c/4

-1.25=c/4

c=-5 это второй коэффицент

Answer 2

Для нахождения коэффициентов уравнения $4x^2 + bx + c = 0$ по заданным корням $-0,5$ и $2,5$ воспользуемся фактом, что сумма корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$. В данном случае $a = 4$.

Сумма корней: $-0,5 + 2,5 = 2$

Сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, следовательно: $2 = -\frac{b}{4}$ $b = -8$

Произведение корней: $-0,5 \times 2,5 = -1,25$

Произведение корней равно $\frac{c}{a}$, следовательно: $-1,25 = \frac{c}{4}$ $c = -5$

Таким образом, коэффициенты уравнения $4x^2 + bx + c = 0$ равны: $b = -8, \quad c = -5$