Question

у стрелка три патрона и он ведет стрельбу до первого попадания, вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6, найдите вероятность того, что потребуется не менее 2 патронов

Answer 1

Стрелок должен первый раз промахнуться. Вероятность промаха равна 1 - 0,6 = 0,4. Вероятность того, что потребуется не менее 2 патронов равна 0,4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых имеет два исхода: попадание или промах.

Пусть:

• p - вероятность попадания при одном выстреле (0,6),
• q - вероятность промаха при одном выстреле (1 - p = 0,4).

Мы хотим найти вероятность того, что потребуется не менее 2 патронов. Это можно рассмотреть как вероятность того, что первый выстрел промахнется, а затем следующие выстрелы будут либо попаданиями, либо промахами.

Вероятность первого промаха (q) умножается на вероятность последующих попаданий (p) или промахов (q), которые могут произойти. Мы можем представить это в виде биномиальной вероятности:

P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3),

где X - количество выстрелов, необходимых до первого попадания.

Теперь найдем эти вероятности:

P(X = 2) - это вероятность первого промаха, а затем первого попадания: P(X = 2) = q * p = 0,4 * 0,6 = 0,24.

P(X = 3) - это вероятность первого промаха, затем попадания, а затем еще одного попадания: P(X = 3) = q * p * p = 0,4 * 0,6 * 0,6 = 0,144.

Теперь сложим эти вероятности:

P(X ≥ 2) = 0,24 + 0,144 = 0,384.

Итак, вероятность того, что потребуется не менее 2 патронов, равна 0,384 или 38,4%.