Question

Пожалуйста,решите с помощью национального уравнения,срочно нужно Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.​

Answer 1

Ответ:

10 км/час - велосипедист

20 км/час - мотоциклист

Объяснение:

х - скорость велосипедиста

х + 10 - скорость мотоциклиста

40 : х - время велосипедиста

40 : (х + 10) - время мотоциклиста

Так как по условию задачи велосипедист приехал на 2 часа позднее, можем составить уравнение:

40 : х - 40 : (х + 10) = 2, общий знаменатель х * (х + 10), получаем:

40 * (х + 10) - 40 * х = 2 * х * (х + 10)

40х + 400 - 40х = 2х² + 20х

400 = 2х² + 20х

-2х² - 20х + 400 = 0  

2х² + 20х - 400 = 0   Сократим на 2:

х² + 10х - 200 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни:

х первое, второе = ( -10 ± √100 + 800) /2

х первое, второе = ( -10 ± √900) /2

х первое, второе = ( -10 ± 30) /2

х первое = -20 отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной

х второе = 10 (км/час) - скорость велосипедиста

10 + 10 = 20 (км/час) - скорость мотоциклиста

Проверка: 40 : 10 = 4 (часа) время велосипедиста

                  40 : 20 = 2 (часа) время мотоциклиста, на 2 часа меньше,  

                  как в условии задачи.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (в км/ч) и скорость мотоциклиста как V + 10 (в км/ч), где V - скорость велосипедиста.

Мы знаем, что расстояние между домом и дачей составляет 40 км.

Для Паши время в пути можно выразить как: Время Паши = Расстояние / Скорость Паши Время Паши = 40 км / V (в часах)

Для Саши время в пути можно выразить как: Время Саши = Расстояние / Скорость Саши Время Саши = 40 км / (V + 10) (в часах)

Также известно, что Саша приехал на 2 часа раньше, чем Паша. Мы можем записать это как: Время Паши - 2 часа = Время Саши

Теперь мы можем объединить эти уравнения: 40 км / V - 2 = 40 км / (V + 10)

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на V(V + 10): 40(V + 10) - 2V(V + 10) = 40V

Теперь раскроем скобки: 40V + 400 - 2V^2 - 20V = 40V

Сгруппируем подобные члены: -2V^2 + 20V + 400 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для удобства, мы можем разделить уравнение на -2: V^2 - 10V - 200 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: V = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -10 и c = -200. Подставим значения: V = (10 ± √(10² - 4 * 1 * (-200))) / (2 * 1)

V = (10 ± √(100 + 800)) / 2

V = (10 ± √900) / 2

V = (10 ± 30) / 2

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. V = (10 + 30) / 2 = 40 / 2 = 20 км/ч
2. V = (10 - 30) / 2 = -20 / 2 = -10 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем второй вариант.

Итак, скорость Паши (велосипедиста) составляет 20 км/час, а скорость Саши (мотоциклиста) составляет 20 + 10 = 30 км/час.