Question

СРОЧНО!!РЕШИТЕ С ПОМОЩЬЮ РАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ!!! Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоциклиста на 10 км/час больше скорости велосипедиста, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.​(должно получиться 20 и 30)

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость Паши, тогда (х + 10) км/ч - скорость Саши. Уравнение:

40/х - 40/(х+10) = 2

40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · (х + 10) · х

40х + 400 - 40х = 2х² + 20х

2х² + 20х - 400 = 0 - сократим обе части уравнения на 2

х² + 10х - 200 = 0

D = b² - 4ас = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900

√D = √900 = 30

х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = - 20 (не подходит для скорости)

х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость Паши

10 + 10 = 20 (км/ч) - скорость Саши

Ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.

Проверка:

40 : 10 = 4 (ч) - время в пути у Паши

40 : 20 = 2 (ч) - время в пути у Саши

4 - 2 = 2 (ч) - Саша приехал на 2 часа раньше Паши.

Answer 2

Пусть V - скорость велосипедиста (км/ч) и V + 10 - скорость мотоциклиста (км/ч).

Зная, что время = расстояние / скорость, и зная, что расстояние одинаково для обоих мальчиков (40 км), мы можем записать два уравнения на основе времени:

Время, затраченное Пашей на поездку, будет: время_Паши = 40 км / V км/ч

Время, затраченное Сашей на поездку, будет: время_Саши = 40 км / (V + 10) км/ч

Согласно условию задачи, Саша приехал на 2 часа раньше Паши. То есть:

время_Паши = время_Саши + 2 часа

Теперь подставим значения времени и решим уравнение:

40 км / V км/ч = 40 км / (V + 10) км/ч + 2 часа

Теперь решим уравнение:

Для начала избавимся от знаменателя, перемножив обе стороны на V(V + 10):

40 км (V + 10) = 40 км V + 2 часа V(V + 10)

Раскроем скобки:

40V + 400 = 40V + 2V^2 + 20V

Упростим уравнение:

2V^2 + 20V - 400 = 0

Теперь разделим все на 2, чтобы упростить уравнение:

V^2 + 10V - 200 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение или заметить, что V = 20 является корнем этого уравнения:

(20)^2 + 10(20) - 200 = 400 + 200 - 200 = 400 = 0

Таким образом, одно из решений уравнения V = 20 км/ч.

Теперь найдем второе решение, используя факторизацию квадратного выражения:

V^2 + 10V - 200 = (V + 20)(V - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для V:

1. V + 20 = 0 => V = -20 (отбрасываем отрицательное значение скорости)
2. V - 10 = 0 => V = 10 (отбрасываем это значение, потому что скорость мотоциклиста должна быть больше скорости велосипедиста).

Таким образом, единственным подходящим решением уравнения является V = 20 км/ч для велосипедиста и V + 10 = 30 км/ч для мотоциклиста.