Question

Марк ездит на велосипеде с одной и той же скоростью и ходит с одной и той же скоростью. На расстояние от дома до школы и обратно на велосипеде ему нужно 20 минут, а на такое же расстояние пешком - 60 минут. Вчера Марк поехал в школу на велосипеде, но оставил его у дома Евы и дальше пошёл пешком. На обратном пути он дошёл до дома Евы и дальше поехал на велосипеде. На этот раз на всю дорогу туда и обратно Марку понадобилось 52 минуты. Какую часть дороги он ехал на велосипеде?

Answer 1

Ответ:

1/5

Объяснение:

За единицу примем дорогу от дома до школы или обратно.

(1+1)/20=2/20=1/10 - скорость на велосипеде.

(1+1)/60=2/60=1/30 - скорость пешком.

y - часть дороги, которую Марк ехал на велосипеде.

(1-y) - часть дороги, которую Марк шёл пешком.

y/(1/10) +(1-y)/(1/30)=52/2

10y+30-30y=26

20y=30-26

y=4/20=1/5 - часть дороги, которую Марк ехал на велосипеде.

Answer 2

Problem Analysis

Марк ездит на велосипеде и ходит пешком с одной и той же скоростью. На расстояние от дома до школы и обратно на велосипеде ему нужно 20 минут, а на такое же расстояние пешком - 60 минут. Вчера Марк поехал в школу на велосипеде, но оставил его у дома Евы и дальше пошёл пешком. На обратном пути он дошёл до дома Евы и дальше поехал на велосипеде. На этот раз на всю дорогу туда и обратно Марку понадобилось 52 минуты. Нужно определить, какую часть дороги он ехал на велосипеде.

Solution

Пусть расстояние от дома до школы равно d. По условию, на велосипеде Марку требуется 20 минут, а пешком - 60 минут, чтобы пройти это расстояние. Зная, что скорость Марка одинакова как на велосипеде, так и пешком, можно записать следующее уравнение:

d = v_bike * t_bike (1)

d = v_walk * t_walk (2)

где v_bike - скорость Марка на велосипеде, t_bike - время, затраченное на прохождение расстояния на велосипеде, v_walk - скорость Марка пешком, t_walk - время, затраченное на прохождение расстояния пешком.

Также из условия известно, что на обратном пути Марку понадобилось 52 минуты. Пусть расстояние от дома до дома Евы равно x. Тогда можно записать следующее уравнение:

x = v_bike * t_bike + v_walk * t_walk (3)

x = v_bike * t_bike + v_walk * (t_bike + t_walk) (4)

где t_bike + t_walk = 52 (5)

Теперь мы имеем систему уравнений (1), (2), (3) и (4), которую можно решить для определения значений d и x. Затем, чтобы найти часть дороги, которую Марк проехал на велосипеде, нужно вычислить отношение t_bike к t_bike + t_walk.

Solution Steps

1. Решим систему уравнений (1), (2), (3) и (4) для определения значений d и x. 2. Вычислим отношение t_bike к t_bike + t_walk.

Solution Details

1. Решение системы уравнений (1), (2), (3) и (4):

Из уравнений (1) и (2) можно выразить v_bike и v_walk:

v_bike = d / t_bike (6)

v_walk = d / t_walk (7)

Подставим (6) и (7) в (3):

x = (d / t_bike) * t_bike + (d / t_walk) * t_walk

Упростим:

x = d + d = 2d (8)

Подставим (6) и (7) в (4):

x = (d / t_bike) * t_bike + (d / t_walk) * (t_bike + t_walk)

Упростим:

x = d + d * (t_bike / t_walk) * (t_bike + t_walk)

Подставим (5):

x = d + d * (t_bike / t_walk) * 52 (9)

Из (8) и (9) получаем:

2d = d + d * (t_bike / t_walk) * 52

Упростим:

d = d * (t_bike / t_walk) * 52

Сократим на d:

1 = (t_bike / t_walk) * 52

Разделим на 52:

(t_bike / t_walk) = 1 / 52 (10)

Теперь у нас есть значение отношения t_bike к t_walk.

2. Чтобы найти часть дороги, которую Марк проехал на велосипеде, нужно вычислить отношение t_bike к t_bike + t_walk:

часть дороги на велосипеде = t_bike / (t_bike + t_walk)

Подставим значение из (10):

часть дороги на велосипеде = (1 / 52) / (1 / 52 + 1)

Упростим:

часть дороги на велосипеде = 1 / (52 + 1)

Вычислим:

часть дороги на велосипеде = 1 / 53

Answer

Марк проехал 1/53 часть дороги на велосипеде.

Explanation

Мы решили систему уравнений, чтобы определить значения d и x. Затем мы использовали отношение t_bike к t_bike + t_walk, чтобы найти часть дороги, которую Марк проехал на велосипеде. Результатом является 1/53 часть дороги на велосипеде.