Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ Расстояние между двумя пристанями равно 182,4 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,4 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Скорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? км. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? км.

Answer 1

Скорость лодки, идущей по течению:

           v₁ = v₀ + 4 (км/ч)

Скорость лодки, идущей против течения:

           v₂ = v₀ - 4 (км/ч)

Скорость сближения лодок:

           v = v₁ + v₂ = v₀ + 4 + v₀ - 4 = 2v₀

Так как лодки встретились через 2,4 ч после начала движения, то:

           2v₀ = S/t = 182,4 : 2,4 = 76

              v₀ = 76 : 2 = 38 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.

Тогда лодка, идущая по течению, прошла до встречи (относительно берега):

           S₁ = v₁t = (v₀ + 4) · 2,4 = 42 · 2,4 = 100,8 (км)

Лодка, идущая против течения, прошла до встречи (относительно берега):

           S₂ = v₂t = (v₀ - 4) · 2,4 = 34 · 2,4 = 81,6 (км)  

-----------------------------

Относительно воды в реке лодки прошли одинаковое расстояние, равное:

           S₁' = S₂' = v₀t = 38 · 2,4 = 91,2 (км)

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие переменные:

• $V_b$ - скорость лодок в стоячей воде (км/ч)
• $V_r$ - скорость течения реки (км/ч)
• $D$ - расстояние между пристанями (км)
• $t$ - время (ч)
• $D_1$ - расстояние, которое пройдет лодка, плывущая по течению (км)
• $D_2$ - расстояние, которое пройдет лодка, плывущая против течения (км)

Из условия задачи мы знаем следующее:

• $D = 182,4$ км
• $t = 2,4$ часа
• $V_r = 4$ км/ч

Также, мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время. Поэтому:

1. $D_1 = (V_b + V_r) \cdot t$
2. $D_2 = (V_b - V_r) \cdot t$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($V_b$ и $D_1$). Для нахождения ответов, давайте воспользуемся дополнительной информацией из условия задачи: "Через 2,4 ч. лодки встретились." Это означает, что сумма расстояний, которые пройдут лодки, должна равняться общему расстоянию между пристанями:

$D_1 + D_2 = D$

Теперь мы можем подставить выражения для $D_1$ и $D_2$ в это уравнение и решить систему уравнений:

$(V_b + V_r) \cdot t + (V_b - V_r) \cdot t = D$

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

$(V_b + 4) \cdot 2,4 + (V_b - 4) \cdot 2,4 = 182,4$

Упростим уравнение:

$2,4V_b + 9,6 + 2,4V_b - 9,6 = 182,4$

Сгруппируем по переменной $V_b$:

$4,8V_b = 182,4$

Теперь разделим обе стороны на 4,8, чтобы найти значение $V_b$:

$V_b = \frac{182,4}{4,8} = 38$

Итак, скорость лодок в стоячей воде ($V_b$) равна 38 км/ч.

Теперь мы можем найти $D_1$ и $D_2$:

1. $D_1 = (38 + 4) \cdot 2,4 = 42 \cdot 2,4 = 100,8$ км (расстояние, которое пройдет лодка, плывущая по течению).
2. $D_2 = (38 - 4) \cdot 2,4 = 34 \cdot 2,4 = 81,6$ км (расстояние, которое пройдет лодка, плывущая против течения).

Итак, лодка, плывущая по течению, пройдет 100,8 км, а лодка, плывущая против течения, пройдет 81,6 км.