Question

Расстояние между двумя пристанями равно 196 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,8 ч лодки встретились. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Скорость лодки в стоячей воде равна _ км/ч. Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению? _км. Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения? _ км.

Answer 1

Скорость лодок в стоячей воде равна х км/ч
Скорость лодки по течению (х+1) км/ч
Скорость лодки против течения (х-1) км/ч
Скорость сближения лодок х+1+х-1=2х
Получаем уравение
2,8*2х=196
5,6х=196
х=35 км/ч -скорость лодки в стоячей воде
х+1=36 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению
2,8*36=100,8 км пройдет лодка, плывущая по течению
х-1=34 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения
2,8*36=95,2 км пройдет лодка, плывущая против течения

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \(D = V \cdot t\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время.

Обозначим скорость лодок в стоячей воде через \(v\). Так как лодки движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: \(2v\).

1. Лодка, плывущая по течению: - Расстояние: \(D_1\) - Скорость относительно воды: \(v + 1\) (скорость лодки в стоячей воде плюс скорость течения) - Время: \(t_1\)

Формула: \(D_1 = (v + 1) \cdot t_1\)

2. Лодка, плывущая против течения: - Расстояние: \(D_2\) - Скорость относительно воды: \(v - 1\) (скорость лодки в стоячей воде минус скорость течения) - Время: \(t_2\)

Формула: \(D_2 = (v - 1) \cdot t_2\)

3. Лодки встречаются через 2,8 часа: - Время встречи: \(t_1 + t_2 = 2,8\) часа - \(t_1 = 2,8 - t_2\)

Поскольку расстояние между пристанями равно 196 км, мы можем записать уравнение:

\[D_1 + D_2 = 196\]

Подставим выражения для \(D_1\) и \(D_2\) в это уравнение:

\[(v + 1) \cdot (2,8 - t_2) + (v - 1) \cdot t_2 = 196\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (\(t_2\)), которое мы можем решить.

После решения уравнения, мы можем найти расстояние, пройденное лодкой, плывущей по течению (\(D_1\)), и лодкой, плывущей против течения (\(D_2\)).

Напишем уравнение для \(t_2\):

\[(v + 1) \cdot (2,8 - t_2) + (v - 1) \cdot t_2 = 196\]

Решим его:

\[(v + 1) \cdot 2,8 - (v + 1) \cdot t_2 + (v - 1) \cdot t_2 = 196\]

\[(v + 1) \cdot 2,8 - v \cdot t_2 - t_2 + v \cdot t_2 - t_2 = 196\]

\[2,8v - 2t_2 = 196 - 2,8\]

\[2,8v - 2t_2 = 193,2\]

\[-2t_2 = 193,2 - 2,8v\]

\[t_2 = (2,8v - 193,2)/2\]

Теперь, мы можем использовать это значение \(t_2\) для нахождения \(D_1\) и \(D_2\):

\[D_1 = (v + 1) \cdot (2,8 - t_2)\]

\[D_2 = (v - 1) \cdot t_2\]

Используем формулы для \(D_1\) и \(D_2\), подставляя найденное значение \(t_2\), чтобы найти расстояния.