Question

В компании 15 аукционеров. У троих из них есть привелегии. На собрание аукционеров пришло 5 человек. Какая вероятность что среди этих аукционеров а) все трое привилегированных отсутствуют б)двое присутствуют, а один нет

Answer 1

Ответ:

б) маловероятно так как из 15/2 а) вероятно из 15/12

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятности в данной ситуации, мы можем использовать комбинаторику. Всего есть 15 аукционеров, и 3 из них имеют привилегии, что оставляет 12 аукционеров без привилегий.

a) Вероятность того, что все трое привилегированных отсутствуют: Для этого нам нужно выбрать 5 аукционеров из 12, которые не имеют привилегий. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 792

Теперь нам нужно учесть, что есть 15 аукционеров, и 5 из них выбраны. Это можно сделать с помощью сочетаний:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 3,003

Итак, вероятность того, что все трое привилегированных отсутствуют, равна 792 / 3,003 ≈ 0.2637 (округлено до четырех знаков после запятой).

b) Вероятность того, что двое привилегированных присутствуют, а один нет: Для этого нам нужно выбрать 2 аукционеров среди 3 привилегированных и 3 аукционера из 12 без привилегий. Затем умножим количество способов выбора этих аукционеров:

C(3, 2) * C(12, 3) = (3! / (2! * (3 - 2)!)) * (12! / (3! * (12 - 3)!)) = 3 * 220 = 660

Теперь нам нужно учесть, что есть 15 аукционеров, и 5 из них выбраны:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 3,003

Итак, вероятность того, что двое привилегированных присутствуют, а один нет, равна 660 / 3,003 ≈ 0.2198 (округлено до четырех знаков после запятой).