Question

В компании 12 акционеров, из них трое имеют привилегированные акции. На собрание акционеров явилось 7 человек. Найди вероятность того, что среди явившихся акционеров: а) все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют (ответ запиши в виде сокращённой дроби): P(A)= ; б) двое присутствуют и один не явился (ответ запиши в виде сокращённой дроби): P(B)= .

Answer 1

$P(A)=\frac{C^7_9}{C^7_{12}} =\frac{36}{792}=\frac{1}{22} \\ \\ P(B)=\frac{C^2_3*C^5_9}{C^7_{12}} =\frac{3*126}{792}=\frac{126}{265}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) Для этого случая нам нужно найти вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют. Изначально у нас есть 12 акционеров, из которых трое имеют привилегированные акции, следовательно, 12 - 3 = 9 акционеров имеют обычные акции. Из них 7 человек пришли на собрание.

Вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, можно найти как отношение числа способов выбрать 7 акционеров из 9, к общему числу способов выбрать 7 акционеров из 12:

P(A) = (C(9, 7)) / (C(12, 7))

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

Вычислим числитель:

C(9, 7) = 9! / (7! * (9 - 7)!) = 36 C(12, 7) = 12! / (7! * (12 - 7)!) = 792

Подставим значения и найдем P(A):

P(A) = 36 / 792 = 1 / 22

б) Теперь рассмотрим случай, когда на собрании присутствуют два акционера с привилегированными акциями и один из них не явился. По аналогии с предыдущим пунктом, это можно выразить следующим образом:

P(B) = (C(3, 2) * C(9, 5)) / (C(12, 7))

где C(3, 2) - число способов выбрать 2 акционера с привилегированными акциями из 3, C(9, 5) - число способов выбрать 5 акционеров с обычными акциями из 9.

Вычислим числитель:

C(3, 2) = 3 C(9, 5) = 9! / (5! * (9 - 5)!) = 126

Подставим значения и найдем P(B):

P(B) = (3 * 126) / 792 = 378 / 792 = 63 / 132 = 21 / 44

Итак, ответы: а) P(A) = 1/22 б) P(B) = 21/44