Question

Реши квадратное уравнение 4(2x−22)2−6(2x−22)+2=0 (первым вводи больший корень): x1 = ; x2 = . Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? Разложение на множители Раскрытие скобок Метод введения новой переменной Вынесение за скобку

Answer 1

Ответ:

$></p> <p><strong></strong></p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Хорошо, давай разберемся с уравнением. Сначала упростим его:

$4(2x-22)^2 - 6(2x-22) + 2 = 0$

Разложим скобки и упростим:

$4(4x^2 - 88x + 484) - 12x + 132 + 2 = 0$

$16x^2 - 352x + 1930 - 12x + 134 = 0$

$16x^2 - 364x + 2064 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, где у нас $ax^2 + bx + c = 0$.

$a = 16, \quad b = -364, \quad c = 2064$

$x = \frac{364 \pm \sqrt{(-364)^2 - 4(16)(2064)}}{2(16)}$

$x = \frac{364 \pm \sqrt{131776 - 132864}}{32}$

$x = \frac{364 \pm \sqrt{-1088}}{32}$

Так как у нас под корнем отрицательное число, уравнение имеет комплексные корни.

Теперь, касательно метода решения. В данном случае, разложение на множители неэффективно, так как у нас уже стоит уравнение второй степени. Метод введения новой переменной обычно используется для систем уравнений, так что это тоже не самый подходящий метод. Остаются разложение скобок и вынос за скобку.

Можно воспользоваться выделением полного квадрата, чтобы упростить уравнение:

$16x^2 - 364x + 2064 = 16(x^2 - 22x + 129)$

Затем можно разложить $x^2 - 22x + 129$ на множители:

$16(x - 3)(x - 43) = 0$

Таким образом, получаем два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = 43$.

Так что, первым вводим больший корень: $x_1 = 43$, затем $x_2 = 3$.