Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ. пОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1. Известно, что а > b. Сравните: а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b; в) а + 8 и b + 8. 2. Сложите почленно неравенства 3,6а > 4,7b + -1,8а > -1,9b и запишите полученное неравенство. 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6 и 3,2 < b < 3,3. 5. Докажите неравенство: а) (х + 7)2 > х(х + 14); б) b2 + 5 10(b - 2).

Answer 1

Извиняюсь за почерк. Пишу ночью.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:1. Известно, что а > b.  а) Умножим обе части неравенства а > b на 21, получим 21а > 21b; б) Умножим обе части неравенства а > b на  (-3,2), получим -3,2а < -3,2b;  в) а + 8 > b + 8.

2. Сложим почленно неравенства 3,6а > 4,7b и    -1,8а > -1,9b  ⇒3,6а-1,8а> 4,7b-1,9b ⇒1,8a>2,8b

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6 и 3,2 < b < 3,3.    ⇒                                      4,7 < (a+b) < 4,9 ⇒ 4,7 ·2 < (a+b)·2 < 4,9·2 ⇒ 9,4 < P < 9,8.  Теперь оценим площадь:  неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать, значит                                1,5 ·3,2 < ab < 1,6 · 3,3  ⇒ 4,8 < S < 5,28

5. Докажите неравенство: а) (х + 7)² > х(х + 14) ⇒x²+14x+49 -x² -14x= 49>0, чтд              б) b² + 5 ≥ 10(b - 2) ⇒ b² + 5 - 10b +20= (b²-10b+25= (b-5)²≥0,чтд

Answer 3

Давайте по порядку решать каждое задание:

1. Сравним выражения: а) 21a и 21b. Так как a > b, то 21a также будет больше 21b. б) -3.2a и -3.2b. Так как a > b, то -3.2a также будет больше -3.2b. в) a + 8 и b + 8. Так как a > b, то a + 8 также будет больше b + 8.

2. Сложим почленно неравенства: 3.6a > 4.7b и -1.8a > -1.9b.

   Первое неравенство: 3.6a > 4.7b Второе неравенство: -1.8a > -1.9b

   Теперь сложим оба неравенства: (3.6a) + (-1.8a) > (4.7b) + (-1.9b) 1.8a > 2.8b

3. Оценим периметр и площадь прямоугольника: Периметр (P) прямоугольника равен: P = 2a + 2b Площадь (S) прямоугольника равна: S = a * b

   Известно, что 1.5 < a < 1.6 и 3.2 < b < 3.3. Теперь подставим значения:

   Для периметра: P = 2(1.6) + 2(3.3) = 3.2 + 6.6 = 9.8 см

   Для площади: S = 1.6 * 3.3 = 5.28 см^2

4. Докажем неравенства: а) (x + 7)^2 > x(x + 14)

   Раскроем квадрат в левой части: x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x

   Вычитаем x^2 и 14x из обеих сторон: 49 > 0

   Неравенство верно для всех значений x, так как 49 всегда больше 0.

   б) b^2 + 5 < 10(b - 2)

   Раскроем скобки в правой части: b^2 + 5 < 10b - 20

   Переносим все члены на левую сторону: b^2 - 10b + 5 + 20 < 0

   b^2 - 10b + 25 < 0

   Теперь раскроем квадрат в левой части: (b - 5)^2 < 0

   Квадрат числа всегда больше или равен 0, поэтому данное неравенство неверно для всех значений b.