Question

В классе 15 учащихся, из них 8 увлекаются спортом. Найдите вероятность того, что из четырёх выбранных наугад учащихся трое- спортсмены?

Answer 1

Ответ:

0,29

Объяснение:

Количество способов выбрать 4х учеников из 15 определяется по формуле сочетаний С(n, k)=n! / k!*(n-k)! :

C(15, 4)=15! / (15-4)!*4! = 1365 - способов выбрать 4х учащихся из 15;

выбрать 3х спортсменов из 8 можно С(8, 3) способами, при этом 1 из 4х должен не быть спортсменом, его можно выбрать С(7,1) способами. Число событий благоприятствующих выбору 3х спортсменов из 4х равно С(8,3)*С(7,1):

C(8,3)=8! / 5!*3! = 56 ; C(7,1)=7! / 6!*1! = 7 ; С(8,3)*С(7,1)=56*7=392 ; P=392/1365=56/195=0,29

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 учащихся из 15:

C(15, 4) = 15! / (4!(15-4)!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365

Теперь найдем количество способов выбрать 3 спортсменов из 8 и 1 не-спортсмена из 7 (поскольку, если 3 из 4 выбранных - спортсмены, то 1 из них будет не-спортсменом):

C(8, 3) * C(7, 1) = (8! / (3!(8-3)!)) * (7! / (1!(7-1)!)) = (56) * (7) = 392

Теперь мы можем найти вероятность того, что из четырех выбранных наугад учащихся трое являются спортсменами:

P(3 спортсмена и 1 не-спортсмен) = (Количество способов выбрать 3 спортсменов и 1 не-спортсмена) / (Общее количество способов выбрать 4 учащихся) = 392 / 1365 ≈ 0.286

Итак, вероятность того, что из четырех выбранных наугад учащихся трое являются спортсменами, составляет примерно 0.286 или 28.6%.