Question

Помогите пожалуйста! 60 баллов. В классе всего 30 учащихся. 19 из них занимаются спортом, а 8 играют на пианино, 3 учащихся занимаются спортом и играют на пианино. Найдите вероятность того, что наудачу выбранный ученик:а) занимается спортом и играет на пианино;б) занимается спортом или играет на пианино;в) занимается спортом, но не играет на пианино;г) либо занимается спортом, либо играет на пианино;д) не занимается спортом и не играет на пианино;е) играет на пианино если известно, что он занимается спортом.

Answer 1

Ответ:

б) занимается спортом или играет на пианино

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

Пусть:

• A = ученик занимается спортом,
• B = ученик играет на пианино.

Известно:

• Количество учеников в классе (общее количество) = 30,
• Количество учеников, занимающихся спортом (A) = 19,
• Количество учеников, играющих на пианино (B) = 8,
• Количество учеников, занимающихся спортом и играющих на пианино (A ∩ B) = 3.

a) Вероятность того, что ученик занимается спортом и играет на пианино: P(A ∩ B) = Количество учеников, занимающихся спортом и играющих на пианино / Общее количество учеников = 3 / 30 = 0.1.

б) Вероятность того, что ученик занимается спортом или играет на пианино: P(A ∪ B) = (Количество учеников, занимающихся спортом + Количество учеников, играющих на пианино - Количество учеников, занимающихся спортом и играющих на пианино) / Общее количество учеников P(A ∪ B) = (19 + 8 - 3) / 30 = 0.8.

в) Вероятность того, что ученик занимается спортом, но не играет на пианино: P(A - B) = (Количество учеников, занимающихся спортом - Количество учеников, занимающихся спортом и играющих на пианино) / Общее количество учеников P(A - B) = (19 - 3) / 30 = 0.533.

г) Вероятность того, что ученик либо занимается спортом, либо играет на пианино: Это уже было рассчитано в пункте "б": P(A ∪ B) = 0.8.

д) Вероятность того, что ученик не занимается спортом и не играет на пианино: P(~A ∩ ~B) = (Количество учеников, не занимающихся спортом и не играющих на пианино) / Общее количество учеников P(~A ∩ ~B) = (30 - (19 + 8 - 3)) / 30 = 0.7.

е) Вероятность того, что ученик играет на пианино, если известно, что он занимается спортом: P(B|A) = Вероятность того, что ученик занимается спортом и играет на пианино / Вероятность того, что ученик занимается спортом P(B|A) = 3 / 19 ≈ 0.158.

Итак, получаем следующие результаты: а) 0.1 б) 0.8 в) 0.533 г) 0.8 д) 0.7 е) 0.158.