Question

СРОЧНО. Определи сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 10 дают остаток 1. Ответ: 1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ⋅k+ . 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 200: . 3. Запиши сумму заданных чисел: Sn= .

Answer 1

Ответ:

1) форма записи 10 * k + 1

2) 19 чисел

3) Sn= 1919

Объяснение:

1) 10*k+1<190

k<19.9

k=19

2) a1= 10*1+1=11

3) a19 = 10*19+1=191

4) Sn= 10+191/2 * 19 = 1919

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти все натуральные числа, которые при делении на 10 дают остаток 1 и не превосходят 200.

1. Натуральные числа, которые при делении на 10 дают остаток 1, имеют вид 10k + 1, где k - натуральное число.

2. Теперь найдем, сколько таких натуральных чисел не превосходят 200. Для этого мы можем найти максимальное значение k, при котором 10k + 1 не превышает 200:

   10k + 1 ≤ 200

Выразим k:

10k ≤ 199 k ≤ 19.9

Так как k должно быть натуральным числом, то максимальное значение k равно 19.

3. Теперь найдем сумму этих чисел. Мы знаем, что они имеют вид 10k + 1, где k принимает значения от 1 до 19. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

   Sn = (n/2) * (a + an)

где n - количество элементов в последовательности, a - первый элемент, an - последний элемент.

В нашем случае: n = 19 (количество чисел от 1 до 19) a = 101 + 1 = 11 (первый элемент) an = 1019 + 1 = 191 (последний элемент)

Подставляем значения в формулу:

Sn = (19/2) * (11 + 191) Sn = (19/2) * 202 Sn = 19 * 101 Sn = 1919

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 10 дают остаток 1, равна 1919.